Для нахождения производной функции y = 2 + √x в точке x0 = 4, сначала найдем производную функции в общем виде.
Имеем функцию:
y = 2 + √x
Для нахождения производной используем правило производной суммы и производной корня:
(dy/dx) = d(2)/dx + d(√x)/dx
Так как 2 - это константа, ее производная равна нулю:
d(2)/dx = 0
Теперь найдем производную функции √x. Запишем ее в виде x^(1/2) и используем правило производной степенной функции:
d(x^(1/2))/dx = (1/2)x^(-1/2)
Теперь найдем производную исходной функции:
(dy/dx) = 0 + (1/2)x^(-1/2)
(dy/dx) = (1/2)x^(-1/2)
Теперь подставим x0 = 4 и найдем значение производной в этой точке:
(dy/dx)(4) = (1/2) * 4^(-1/2)
(dy/dx)(4) = (1/2) * (1/√4)
(dy/dx)(4) = (1/2) * (1/2)
(dy/dx)(4) = 1/4
Таким образом, значение производной функции y = 2 + √x в точке x0 = 4 равно 1/4.
Для нахождения производной функции y = 2 + √x в точке x0 = 4, сначала найдем производную функции в общем виде.
Имеем функцию:
y = 2 + √x
Для нахождения производной используем правило производной суммы и производной корня:
(dy/dx) = d(2)/dx + d(√x)/dx
Так как 2 - это константа, ее производная равна нулю:
d(2)/dx = 0
Теперь найдем производную функции √x. Запишем ее в виде x^(1/2) и используем правило производной степенной функции:
d(x^(1/2))/dx = (1/2)x^(-1/2)
Теперь найдем производную исходной функции:
(dy/dx) = 0 + (1/2)x^(-1/2)
(dy/dx) = (1/2)x^(-1/2)
Теперь подставим x0 = 4 и найдем значение производной в этой точке:
(dy/dx)(4) = (1/2) * 4^(-1/2)
(dy/dx)(4) = (1/2) * (1/√4)
(dy/dx)(4) = (1/2) * (1/2)
(dy/dx)(4) = 1/4
Таким образом, значение производной функции y = 2 + √x в точке x0 = 4 равно 1/4.