Можете решить задачу на множества? Дано два множества A и B, где |A| = n и |B| = m. Найдите количество биективных отображений f: A → B, таких что для любых двух элементов a, b ∈ A, |f(a) − f(b)| ≤ 1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для каждого элемента a из множества A существует только два варианта отображения f(a) в множество B: либо f(a) = b, либо f(a) = b + 1, где b - некоторый элемент из множества B. Так как |f(a) - f(b)| ≤ 1, то элементы a и b из множества A должны быть отображены в соседние элементы из множества B.

Поскольку в множестве B также содержатся соседние элементы, то количество возможных вариантов отображения элементов из множества A в множество B таким образом равно количеству способов разместить n соседних элементов в множестве B, то есть (m-1) возможностей для каждого элемента множества A, учитывая, что первому элементу можно присвоить любое из m значений.

Таким образом, общее количество биективных отображений f: A → B, удовлетворяющих условию, равно (m-1)^n.