8.1 Пропорциональные отрезки
Вариант 1 Пропорциональны ли отрезки AB=2 см, BC=3 см отрезкам MP= 6 м, KT= 8 м?Стороны треугольника относятся как 2 : 6 : 7. Найдите неизвестные стороны треугольника, если длина его меньшей стороны равна 4 см.Параллельные прямые BC и DE пересекают стороны угла А (см. рис. 117). Найдите длину отрезка CE, если АВ=8, BD=7, АС=10.Какие стороны треугольника АВС пропорциональны сторонам треугольника DEF (см. рис. 118)? Запишите пропорцию.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для проверки пропорциональности отрезков необходимо расчитать их отношение.
Для отрезков AB и BC: AB/BC = 2/3 = 0.67
Для отрезков MP и KT: MP/KT = 6/8 = 0.75.
Так как отношения не равны, отрезки AB и BC не пропорциональны отрезкам MP и KT.

Пусть меньшая сторона треугольника равна 4 см. Тогда верный отношение составляет 2:6:7.
Получаем: x/4 = 2/7, где x - длина наибольшей стороны.
7x = 8 4,
x = 84/7 = 32/7 cm.

Используя теорему Таллеса, мы можем утверждать, что BD/DC = BA/AC.
Решаем уравнение: 7/(AC-10) = 8/10, 80 = 7AC - 70,
7AC = 150, AC = 150/7.

Пропорциональны стороны AB и DE, BC и EF, AC и DF.
Пропорция: AB/DE = BC/EF = AC/DF.