Задача по геометрии Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 60° . Найди объём пирамиды, если её высота равна 24.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды воспользуемся формулой:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Для нахождения площади основания пирамиды рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром пирамиды, её высотой и половиной стороны основания.

Таким образом, tan 60° = h / (a/2), где a - сторона основания.

Из условия известно, что h = 24 и угол наклона бокового ребра к основанию равен 60°.

Отсюда получаем: a / 2 = 24 / tan 60° = 24 / √3.

Тогда сторона основания равна a = 48 / √3.

Теперь можем найти площадь основания S = a^2 = (48 / √3)^2 = 2304 / 3.

И наконец, найдем объем пирамиды: V = (1/3) S h = (1/3) (2304 / 3) 24 = 8 * 2304 = 18432.

Итак, объем пирамиды равен 18432.