Найти площадь фигуры ограниченной графиком функции y=x^2-3, x=-1, x=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиком функции y=x^2-3, x=-1 и x=2, нужно вычислить определенный интеграл данной функции на интервале [-1, 2].

Сначала найдем точки пересечения графика функции y=x^2-3 с линиями x=-1 и x=2:

x^2-3 = -1
x^2 = 2
x = sqrt(2)

x^2-3 = 2
x^2 = 5
x = sqrt(5)

Теперь вычислим интеграл от функции y=x^2-3 на интервале [-1, 2]:

∫[x=-1 to 2] (x^2-3) dx = (x^3/3 - 3x) [x=-1 to 2]
= [(2^3/3 - 32) - ((-1)^3/3 - 3(-1))]
= [(8/3 - 6) - (-1/3 + 3)]
= [2/3 - 6 + 1/3 - 3]
= -7

Итак, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=x^2-3, x=-1 и x=2, равна 7.