Решить уравнение 2cos^2*3x+sin(π/2-3x)-1=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения воспользуемся формулами тригонометрии:

Подставим эти выражения в уравнение:

2((1 + cos(6x)) / 2) + cos(3x) - 1 = 0
(1 + cos(6x)) + 2cos(3x) - 1 = 0
cos(6x) + 2cos(3x) - 1 = 0

Преобразуем уравнение:

cos(6x) + 2cos(3x) - 1 = 0
cos(6x) + 2(2cos^2(3x) - 1) - 1 = 0
cos(6x) + 4cos^2(3x) - 3 = 0

Пусть cos(3x) = y
Тогда cos(6x) = 2cos^2(3x) - 1 = 2y^2 - 1

Подставим в уравнение:

2y^2 - 1 + 4y^2 - 3 = 0
6y^2 - 4 = 0
3y^2 - 2 = 0
3y^2 = 2
y^2 = 2/3
y = ±√(2/3)

Таким образом, решение уравнения 2cos^2(3x) + sin(π/2 - 3x) - 1 = 0:
cos(3x) = ±√(2/3)
3x = arccos(±√(2/3)) + 2πk
x = (arccos(±√(2/3)) + 2πk) / 3

где k - целое число.