Решить неравенство (x-7)^2 < √11(x-7)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Начнем с того, что разложим левую часть неравенства:

(x-7)^2 = x^2 - 14x + 49

Теперь у нас есть неравенство:
x^2 - 14x + 49 < √11(x-7)

Если вспомнить, что √11 = √(11) и умножить второе неравенство на √(11), то получим:
x^2 - 14x + 49 < √11x - 7√11

Теперь подведем координаты:

x^2 - 14x + 49 - √11x + 7√11 < 0

Приведем подобные:

x^2 - √11x - 14x + 7√11 + 49 < 0

x^2 - (14 + √11)x + 7√11 + 49 < 0

Теперь нам нужно найти корни квадратного уравнения x^2 - (14 + √11)x + 7√11 + 49 = 0:

x = [14 + √11 ± √(286 - 4 * (7√11 + 49))] / 2
x = [14 + √11 ± √(286 - 28√11 - 196)] / 2
x = [14 + √11 ± √(90 - 28√11)] / 2
x = [14 + √11 ± √2(45 - 14√11)] / 2
x = (14 + √11 ± √2(45 - 14√11)) / 2

Сравнивая корни уравнения с нулем мы можем найти интервалы, в которых x удовлетворяет неравенству.