Решить задания с уравнениями. 1.Найдите найбольший отрицательный корень уравнения sinx cosx=-0,5. Ответ записать в градусах.
2.Найдите количества кореней уровнения 2sin^2x-sinx=0 на промежутке [0; π] Решить уравнение 2cos^2*3x+(π/2-3x)-1=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для уравнения sinxcosx=-0,5, найдем корни уравнения sinxcosx+0,5=0.
Уравнение sinxcosx+0,5=0 можно переписать в виде 2sinxcosx+1=0, что равносильно (sinx+cosx)^2=0.
Отсюда получаем sinx+cosx=0, что приводит к sinx=-cosx.
Таким образом, sinx=-cosx, что равносильно tgx=-1.
На отрезке [-π;0] tgx=-1 в точке -π/4, так как tg(-π+x)=-tgx.
Таким образом, x=-π/4 в градусах это -45 градусов.

Для уравнения 2sin^2x-sinx=0 на промежутке [0;π] найдем корни уравнения 2sin^2x-sinx=0.
Получаем sinx(2sinx-1)=0.
Отсюда имеем sinx=0 и sinx=1/2.
На отрезке [0;π] синус равен 0 в точке x=0 и в точке x=π.
Синус равен 1/2 в точке x=π/6 (30 градусов) и в точке x=5π/6 (150 градусов).
Таким образом, количество корней на промежутке [0;π] равно трем.

Уравнение 2cos^2(3x)+(\frac{π}{2}-3x)-1=0.
Перепишем уравнение в виде 2cos^2(3x)+(\frac{π}{2}-3x)-1=0
Для удобства примем cos(3x)=t. Получим уравнение 2t^2-3t-1=0.
Решим это уравнение как квадратное относительно t: t1=(3+√17)/4 и t2=(3-√17)/4.
Теперь найдем cos(3x): cos(3x)=t1 и cos(3x)=t2.
Изобразим углы, для которых cos равен t1 и t2 на координатной плоскости.
cos(3x)=(3+√17)/4 имеет корни на отрезках x≈±0.693, x≈±6.589 и т.д.
cos(3x)=(3-√17)/4 имеет корни на отрезках x≈±0.231, x≈±6.051 и т.д.
Таким образом, решения уравнения будут на точках пересечения кривых.