Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x²-7x+10, y=-x+5, x=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нужно найти точки пересечения всех линий.

Найдем точки пересечения линий y=x²-7x+10 и y=-x+5:
x²-7x+10 = -x+5
x²-6x+5 = 0
(x-5)(x-1) = 0
Отсюда получаем две точки пересечения: x=5 и x=1.

Теперь найдем точку пересечения линии y=x²-7x+10 и x=0:
y = 0²-7*0+10
y = 10

Итак, у нас есть следующие точки пересечения: (1, 4), (5, 0) и (0, 10). Эти точки образуют треугольник.

Для нахождения площади треугольника можно использовать формулу площади по вершинам:

S = 0.5 * |x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2)|

Подставим координаты точек в формулу:

S = 0.5 |1(0-10) + 5(10-4) + 0(4-0)|
S = 0.5 |-10 + 30 + 0|
S = 0.5 20
S = 10

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y=x²-7x+10, y=-x+5, x=0 равна 10.