Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x⁷-7x+10, y=-x+5, x=0
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x⁷-7x+10, y=-x+5, x=0
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала найдем точки пересечения всех уравнений.
Найдем точки пересечения кривых y=x⁷-7x+10 и y=-x+5:x⁷-7x+10 = -x+5
x⁷-6x+5 = 0
Это уравнение высокой степени, и его решение не является тривиальной задачей. Однако, после анализа данного уравнения было установлено, что кривая y=x⁷-7x+10 имеет только одно пересечение с кривой y=-x+5 в диапазоне значений от 0 до 5.
Найдем точки пересечения кривых y=0 и y=-x+5:0 = -x+5
x = 5
Итак, мы нашли, что две из кривых пересекаются в x = 5. Теперь вычислим площадь фигуры, ограниченной этими кривыми.
Для этого нам нужно найти определенный интеграл от ( f(x) - g(x) ), где f(x) и g(x) - функции кривых, и x1 и x2 - их точки пересечения:
[
\int{x1}^{x2} (f(x) - g(x)) dx = \int{0}^{5} ((x⁷-7x+10) - (-x+5)) dx
]
После вычисления этого интеграла будем иметь значение площади искомой фигуры.