Найти площадь фигуры, ограниченной линии y=3-x2, y=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=3-x^2 и y=0, необходимо найти точки пересечения этих двух функций.

Поставим уравнения двух функций равными друг другу и найдем сначала точки пересечения:

3 - x^2 = 0
x^2 = 3
x = ± √3

Точки пересечения: (-√3, 0) и (√3, 0)

Теперь посчитаем интеграл от разности функций y = 3-x^2 и y = 0 на отрезке от -√3 до √3:

∫(3-x^2 - 0)dx = ∫(3-x^2)dx = [3x - (x^3)/3] |_(-√3)^(√3) = (3√3 - (√3)^3/3) - (3*(-√3) - (-√3)^3/3) = 3√3 - √3 - (-3√3 + √3) = 6√3

Площадь фигуры, ограниченной этими двумя функциями, равна 6√3 квадратных уеиниц.