Решите пж. Рисунка к сожалению нет Из точки A к окружности проведены секущая AC и касательная AD. Хорда BC, лежащая на секущей AC, стягивает дугу, равную 140°, а точка D делит дугу BC, на дуги СD и DB в отношении 4:3. Найдите угол между AC и AD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть O - центр окружности, а α - угол между AC и AD.

Так как BC стягивает дугу, равную 140°, то угол BOC = 140°.

Также у нас есть, что CD:DB = 4:3. Так как угол в центре в два раза больше угла на окружности, имеем

∠COD : ∠BOD = 4 : 3

∠COD = 4 ∠BOD
∠BOD = ∠BOC / 2 = 140° / 2 = 70°
∠COD = 4 70° = 280°.

Так как угол COD равен 280°, угол COA = 140° (так как углы COA и COD равны)

Тогда угол AOC = 180° - 140° = 40°.

Из треугольника AOC имеем:

∠OAC + ∠OCA + α = 180°
40° + 90° + α = 180°
130° + α = 180°
α = 50°

Поэтому угол между AC и AD равен 50°.