Рациональные и иррациональные неравенства.Метод интервалов √х-√(х-1)-1≤0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства сначала перепишем его в более удобной форме:

√x - √(x-1) - 1 ≤ 0

Заметим, что данное неравенство является рациональным, поскольку все переменные в нем являются рациональными числами.

Для решения данного неравенства с помощью метода интервалов, выполним следующие шаги:

Найдем область определения неравенства, при которой выражения под квадратными корнями должны быть больше или равны нулю:

x ≥ 1 и x - 1 ≥ 0

Далее найдем точку пересечения корней:

√x = √(x-1) + 1

x = (x-1) + 1

x = x - 1 + 1

x = x

Таким образом, точка пересечения корней x равна любому значению большему или равному 1.

Проверим значения внутри и вне интервала:

При x < 1: √x - √(x-1) - 1 < 0

При x = 1: √1 - √(1-1) - 1 = 1 - 0 - 1 = 0

При x > 1: √x - √(x-1) - 1 > 0

Итак, решением данного неравенства является интервал [1, +∞).