Почему сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны? почему так? ведь в прямоугольном треугольнике гиппотенуза равна сумме двух катетов, но в теореме о неравенстве треугольников всё равно должна быть меньше, а не равной.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Это называется неравенство треугольника. В прямоугольном треугольнике гипотенуза действительно равна сумме катетов, но такой случай - исключение.

В общем случае сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны, потому что треугольник не может быть построен, если это условие не выполняется. Если сумма двух сторон была бы равна третьей стороне, то все три точки лежали бы на одной прямой, и это был бы не треугольник.

Таким образом, неравенство треугольника является основным условием существования треугольника и оно следует из аксиом Евклида.