Сколько существует натуральных чисел, не превосходящих 1000, которые делятся либо на 2,либо на 3 (но не делятся на 6)?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нужно вычислить количество чисел, которые делятся или на 2, или на 3, но не делятся на 6.

Числа, которые делятся на 2 и на 3 одновременно (т.е. на 6), имеют вид 6, 12, 18, ..., 996. Их всего 166 (1000 / 6 = 166).

Числа, которые делятся на 2, но не делятся на 6, имеют вид 2, 4, 8, 10, 14, 16, ..., 998. Их всего 500 (т.к. каждое четное число в диапазоне от 1 до 1000 делится на 2, а любое 3-е из них дополнительно делится на 6 и исключается).

Числа, которые делятся на 3, но не делятся на 6, имеют вид 3, 9, 15, ..., 999. Их также 167 (также каждое число в диапазоне от 1 до 1000, кратное 3, дополнительно делится на 6 и исключается).

Итого, все числа, которые делятся либо на 2, либо на 3 (но не делятся на 6), это 500 + 167 - 1 (единица вычитается, потому что число 6 включено и в первую, и во вторую категорию) = 666.

Таким образом, в диапазоне от 1 до 1000 существует 666 натуральных чисел, удовлетворяющих условиям задачи.