Задачи на вероятность Теория вероятности Принимая одинаково вероятным рождение мальчика и девочки, найти вероятность тог, что из 1000 родившихся детей мальчиков будет от 490 до 740.В денежной лотереи разыгрывается 1 выигрыш в 1000000 р., 10 выигрышей по 10000 р. и 100 выигрышей по 1000 р. при общем числе билетов 10000. Составить закон распределения случайного выигрыша Х для владельца одного лотерейного билета. Найти мат. ожидание и дисперсию сл. величины Х.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой Бернулли. Вероятность рождения мальчика равна 0.5, а вероятность рождения девочки тоже равна 0.5.
Тогда вероятность рождения от 490 до 740 мальчиков из 1000 детей можно найти как сумму вероятностей рождения 490, 491, ..., 740 мальчиков.
P(490 ≤ X ≤ 740) = P(490) + P(491) + ... + P(740),
где P(k) = C(1000, k) * (0.5)^k * (0.5)^(1000-k).
Вычислив все вероятности, мы получим искомую вероятность.
Закон распределения случайного выигрыша Х можно представить в виде таблицы:
| Выигрыш | Вероятность |
|-----------|-------------|
| 1000000 | 1/10000 |
| 10000 | 10/10000 |
| 1000 | 100/10000 |
| 0 | 9899/10000 |
Математическое ожидание сл. величины X вычисляется как сумма произведений значений выигрыша на их вероятность:
E(X) = 1/10000 * 1000000 + 10/10000 * 10000 + 100/10000 * 1000 + 9899/10000 * 0.
Для вычисления дисперсии необходимо вычислить квадраты отклонений значений выигрыша от мат. ожидания и умножить на вероятность каждого значения, а затем сложить все значения:
D(X) = (1000000 - E(X))^2 * 1/10000 + (10000 - E(X))^2 * 10/10000 + (1000 - E(X))^2 * 100/10000 + (0 - E(X))^2 * 9899/10000.
Выполнив все вычисления, мы получим мат. ожидание и дисперсию случайной величины X.