Вычислить площадь фигуры, ограниченой линиями:
y=2x^2+3x, y=0, x=0, x=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения кривой y=2x^2+3x с осью OX и OY:

Для точки пересечения с осью OX (y=0):
2x^2 + 3x = 0
x(2x + 3) = 0
x = 0 или x = -3/2
Точка пересечения с осью OX: (0, 0) и (-3/2, 0)

Для точки пересечения с осью OY (x=0):
y = 20^2 + 30
y = 0
Точка пересечения с осью OY: (0, 0)

Теперь найдем точку пересечения с прямой x=2:
y = 22^2 + 32
y = 8 + 6
y = 14
Точка пересечения с прямой x=2: (2, 14)

Таким образом, фигура, ограниченная графиком функции y=2x^2+3x, осью OX, осью OY и прямой x=2, представляет собой треугольник с вершинами в точках: (0, 0), (-3/2, 0) и (2, 14).

Теперь вычислим площадь этого треугольника по формуле для площади треугольника:
S = (1/2) основание высота

База треугольника (основание) - расстояние между точками (-3/2, 0) и (2, 14), то есть 2 + 3/2 = 7/2
Высота треугольника - расстояние от точки (0, 0) до прямой x=2, то есть 14

S = (1/2) (7/2) 14
S = 49

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной кривой y=2x^2+3x, осью OX, осью OY и прямой x=2, равна 49.