Для вычисления производной функции f(x) = 1/x можно воспользоваться определением производной через приращение:
f'(x) = lim(h -> 0) (f(x + h) - f(x)) / h
Подставим функцию f(x) = 1/x в это определение:
f'(x) = lim(h -> 0) ((1/(x + h)) - (1/x)) / h
Далее упростим выражение, используя общий знаменатель:
f'(x) = lim(h -> 0) ((x - (x + h))/(x(x + h))) / h
f'(x) = lim(h -> 0) (- h / (x(x + h))) / h
f'(x) = lim(h -> 0) (-1 / (x(x + h)))
f'(x) = -1 / (x^2)
Таким образом, производная функции f(x) = 1/x равна f'(x) = -1 / (x^2).
Для вычисления производной функции f(x) = 1/x можно воспользоваться определением производной через приращение:
f'(x) = lim(h -> 0) (f(x + h) - f(x)) / h
Подставим функцию f(x) = 1/x в это определение:
f'(x) = lim(h -> 0) ((1/(x + h)) - (1/x)) / h
Далее упростим выражение, используя общий знаменатель:
f'(x) = lim(h -> 0) ((x - (x + h))/(x(x + h))) / h
f'(x) = lim(h -> 0) (- h / (x(x + h))) / h
f'(x) = lim(h -> 0) (-1 / (x(x + h)))
f'(x) = -1 / (x^2)
Таким образом, производная функции f(x) = 1/x равна f'(x) = -1 / (x^2).