Найдите меньшее значение функции н отрезке [-3,5;0] Не знаю, правильно я вычисляю производную или нет? Как мне быть? y = 9x - ln(x +4)^9
Пытаюсь вычислить производную:
u = x + 4 , u' = 1;
y = ln(u)
y' = 1/x+4
z = ln(x+4)
z' = 1/x+4
y = z^9
y' = 9*ln(x+4)^8
y' = 9 - 9*ln(x+4)^8/x+4
Вот тут не знаю правильно или не правильно, подскажите ПЖ!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Вычисление производной у вас неверное. Давайте рассмотрим правильное вычисление производной функции y = 9x - ln(x + 4)^9.

Для этого воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x).

Пусть u = x + 4, тогда функция y = 9x - ln(u)^9.

Вычисляем производную y' по x:
y' = 9 - 9(ln(u))^8 (ln(u))' = 9 - 9(ln(x + 4))^8 (1/(x + 4)) = 9 - 9*(ln(x + 4))^8 / (x + 4).

Теперь можем вычислить значения функции на заданных концах отрезка [-3,5;0] и выбрать наименьшее значение.

y(-3) = 9 - 9(ln((-3) + 4))^8 / ((-3) + 4) = 9 - 9(ln(1))^8 = 9,
y(0) = 9 - 9(ln(0 + 4))^8 / (0 + 4) = 9 - 9(ln(4))^8 / 4.

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [-3,5;0] равно 9.