Найдите меньшее значение функции н отрезке [-3,5;0] Не знаю, правильно я вычисляю производную или нет, что мне делать? y = 9x - ln(x +4)^9
Пытаюсь вычислить производную:
u = x + 4 , u' = 1;
y = ln(u)
y' = 1/x+4
z = ln(x+4)
z' = 1/x+4
y = z^9
y' = 9*ln(x+4)^8
y' = 9 - 9*ln(x+4)^8/x+4
Вот тут не знаю правильно или не правильно, подскажите ПЖ!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте разберемся в вашем вычислении производной функции.

Исходная функция: y = 9x - ln(x + 4)^9

Производная функции ln(u) равна u'/u, где u = x + 4, значит, y' = 9 - 9(1/(x+4))(x+4)^9

Упростим это выражение: y' = 9 - 9*(x+4)^8

Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю:
9 - 9*(x+4)^8 = 0
(x+4)^8 = 1
x + 4 = 1 или x + 4 = -1
x = -3 или x = -5

Проверим значения функции в этих точках:
Для x = -5: y = 9(-5) - ln(-5 + 4)^9 = -45 - ln(1)^9 = -45
Для x = -3: y = 9(-3) - ln(-3 + 4)^9 = -27 - ln(1)^9 = -27

Таким образом, минимальное значение функции на отрезке [-3,5;0] равно -45.