Олимпийские ступеньки ВЕГА. Нужно полное решение Решите уравнение.
(x^2+2x-5)^2+2(x^2+2x-5)-5=x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решение:

Сначала раскроем скобки:

(x^2+2x-5)^2 = x^4 + 4x^3 - 10x^2 + 4x^2 + 16x^2 - 20x - 5

= x^4 + 4x^3 - 10x^2 + 4x^2 + 16x^2 - 20x - 5

= x^4 + 4x^3 + 10x^2 - 20x - 5

2(x^2+2x-5) = 2x^2 + 4x - 10

Подставляем это все обратно в уравнение:

(x^4 + 4x^3 + 10x^2 - 20x - 5) + 2(2x^2 + 4x - 10) - 5 = x

x^4 + 4x^3 + 10x^2 - 20x - 5 + 4x^2 + 8x - 20 - 5 = x

x^4 + 4x^3 + 14x^2 - 12x - 30 = x

x^4 + 4x^3 + 14x^2 - 12x - 30 - x = 0

x^4 + 4x^3 + 14x^2 - 13x - 30 = 0

Это уравнение четвертой степени. Для решения приведем его к каноническому виду.

Решение уравнения x^4 + 4x^3 + 14x^2 - 13x - 30 = 0 методами алгебры или численными методами может быть найдено математическим ПО или калькулятором.