Вега Задания олимпийские ступеньки Решите уравнение.
x^4+1=2(1+x)^4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Перепишем уравнение в виде:

x^4 + 1 = 2(1 + x)^4

Раскроем скобки справа:

x^4 + 1 = 2(1 + 4x + 6x^2 + 4x^3 + x^4)

x^4 + 1 = 2 + 8x + 12x^2 + 8x^3 + 2x^4

Перенесем все члены в одну сторону:

0 = 2x^4 + 8x^3 + 12x^2 + 8x + 1 - x^4 - 1

0 = x^4 + 8x^3 + 12x^2 + 8x - x^4 - 1

Упростим:

0 = 7x^4 + 8x^3 + 12x^2 + 8x - 1

Получилось уравнение 4-й степени, его решение может быть довольно сложным. В этом случае решение можно попробовать найти численно, подставив различные значения x и найдя корень уравнения приближенным методом.