Решить уравнение методом интервалов 8x-x²≥0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

8x - x^2 = 0

x(8 - x) = 0

Отсюда получаем два корня: x1 = 0 и x2 = 8.

Теперь рассмотрим интервалы, определённые этими корнями:

x < 0

0 ≤ x ≤ 8

x > 8

Если x < 0, то оба слагаемых уравнения (8x и -x^2) будут отрицательными, и их сумма будет отрицательной. Значит, уравнение 8x - x^2 ≥ 0 не выполняется для x < 0.

Если 0 ≤ x ≤ 8, то 8x будет неотрицательным, а -x^2 будет не положительным (так как x^2 ≥ 0). В этом случае их сумма будет неотрицательной, и уравнение 8x - x^2 ≥ 0 выполняется.

Если x > 8, то 8x будет положительным, но -x^2 будет отрицательным. При этом, поскольку x^2 растет быстрее, чем 8x, при x > 8 сумма 8x - x^2 станет отрицательной. Значит, уравнение 8x - x^2 ≥ 0 не выполняется для x > 8.

Ответ: 0 ≤ x ≤ 8