Дана правильная шестиугольная призма со стороной основания корень из 3 и боковым ребром =1
Найти угол между плоскостями
А) (FCC1) (ABC)
Б) (ACC1) (F1E1D)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

А) Для начала найдем высоту призмы. Разобьем призму на два треугольника: ABC и ADD1.
В треугольнике ABC угол BAC = 120 градусов, так как это угол правильного шестиугольника.
Также из условия известно, что AB = sqrt(3), BC = 1.
Тогда по теореме косинусов:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(BAC)
AC^2 = 3 + 1 - 2sqrt(3)1(-0.5)
AC^2 = 4 + sqrt(3)
AC = sqrt(4 + sqrt(3))

Теперь рассмотрим треугольник ACC1. Так как призма правильная, угол CAC1 = 90 градусов.
Тогда, по теореме Пифагора:
CC1^2 = AC^2 + AC1^2
CC1^2 = (4 + sqrt(3)) + 1
CC1 = sqrt(5 + sqrt(3))

Теперь найдем угол между плоскостями (FCC1) и (ABC).
Этот угол можно найти с помощью косинуса угла между прямыми, проходящими через перпендикуляр к этим плоскостям.
Для этого найдем косинус угла между прямыми, и из него найдем сам угол.

cos(угол) = CC1 / AC
cos(угол) = sqrt(5 + sqrt(3)) / sqrt(4 + sqrt(3))

Б) Для нахождения угла между плоскостями (ACC1) и (F1E1D) воспользуемся аналогичными методами.
Найдем высоту треугольника AEF по тем же принципам:
AE = 2 * sqrt(3), EF = 1
Тогда,
AF^2 = AE^2 + EF^2
AF^2 = 12 + 1
AF = sqrt(13)

Далее найдем угол между плоскостями (AAC1) и (F1E1D) с помощью косинуса угла между прямыми.
cos(угол) = AF / AC
cos(угол) = sqrt(13) / sqrt(4 + sqrt(3))