Криволинейная трапеция. Алгебра Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми а = -2 и b = 1,
осью Ох и графиком функции у = x2 + 1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения графика функции у = x^2 + 1 с прямыми а = -2 и b = 1.
Приравняем уравнение функции к -2 и найдем значение х:
x^2 + 1 = -2
x^2 = -3
x = √(-3) => x = i√3

Аналогично приравниваем функцию к 1 и находим значения х:
x^2 + 1 = 1
x^2 = 0
x = 0

Теперь мы знаем, что прямая а пересекает график в точке (i√3, -2), а прямая b в точке (0, 1).
Трапеция будет ограничена этими точками, а осями Ох и Oy.

Для нахождения площади трапеции используем формулу:
S = (a + b) * h / 2

Где a = -2, b = 1, h - это расстояние между прямыми. Найдем h:
h = |1 - (-2)| = 3

Подставим все значения:
S = (-2 + 1) 3 / 2
S = (-1) 3 / 2
S = -3 / 2

Ответ: Площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми a = -2 и b = 1, осью Ох и графиком функции у = x^2 + 1, равна -3/2.