Материальная точка движется прямолинейно по закону
Материальная точка движется прямолинейно по закону
x(t)=t^3 −4t^2+8t−16 , где x(t) — расстояние, пройденное точкой (в м) в момент времени t (в с). Найди момент времени (в с), когда её скорость была равна 24 м/с.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения момента времени, когда скорость была равна 24 м/с, нам необходимо найти производную функции x(t) и приравнять её к 24:

v(t) = x'(t) = 3t^2 - 8t + 8

Теперь приравниваем это выражение к 24 и находим значение t:

3t^2 - 8t + 8 = 24
3t^2 - 8t - 16 = 0

Далее решаем квадратное уравнение:

D = (-8)^2 - 43(-16) = 64 + 192 = 256
t = (8 ± √256) / (2*3)
t = (8 ± 16) / 6

Таким образом, получаем два возможных значения времени:

t1 = (8 + 16) / 6 = 4 с
t2 = (8 - 16) / 6 = -1 с

Так как время не может быть отрицательным, то искомый момент времени, когда скорость равна 24 м/с, равен 4 с.