Задача по теме Многогранники В основании пирамиды DABC лежит прямоугольный треугольник AB, угол C равен 90°, угол А 30°, BC = 10 боковые рёбра пирамиды равнонаклонены к плоскости основания. Высота пирамиды равна 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины сторон прямоугольного треугольника ABC. Поскольку угол C равен 90°, угол А равен 30°, то угол B равен 60° (т.к. сумма углов треугольника равна 180°).

Так как угол B равен 60°, то треугольник ABC является равносторонним, следовательно, сторона AB равна 10, сторона BC также равна 10, а сторона AC равна 10√3.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему (высоту пирамиды).

Периметр прямоугольного треугольника AB равен 10 + 10 + 10√3 = 20 + 10√3.
Апофему пирамиды найдем по теореме Пифагора: a² + b² = c², где a и b - катеты, c - гипотенуза. Получаем апофему √(5² + 10²) = √125 = 5√5.

Следовательно, площадь боковой поверхности пирамиды равна 1/2 (20 + 10√3) 5√5 = 50√5 + 25√15.

Ответ: площадь боковой поверхности пирамиды равна 50√5 + 25√15.