Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=x^5-20x^2-1 на отрезке [-1;1]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции f(x) на отрезке [-1,1] необходимо найти ее критические точки (точки, в которых производная функции равна нулю или не существует) и концы отрезка, а затем сравнить значения функции в этих точках.

Производная функции f(x) равна f'(x) = 5x^4 - 40x, которая обращается в ноль в точках x=0 и x=±sqrt(8). Также необходимо проверить значения функции в концах отрезка: f(-1) = -20 и f(1) = -22.

Итак, возможные точки максимума и минимума функции f(x) на отрезке [-1,1]:

x = -1 (конец отрезка)

x = 0 (критическая точка)

x = sqrt(8) ≈ 2.83 (критическая точка)

x = -sqrt(8) ≈ -2.83 (критическая точка)

x = 1 (конец отрезка)

Вычислим значения функции в этих точках:

f(-1) = -20

f(0) = -1

f(sqrt(8)) ≈ 171.3

f(-sqrt(8)) ≈ -171.3

f(1) = -22

Следовательно, наибольшее значение функции f(x) на отрезке [-1,1] равно примерно 171.3 и достигается в точке x=sqrt(8), а наименьшее значение равно -22 и достигается в точке x=1.