Наибольшее и наименьшее значение функции f (x)=0,5x^4-x^2-4 на отрезке [-1;2]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [-1;2] мы должны найти экстремумы функции внутри этого отрезка и также вычислить значения функции на границах отрезка.

Найдем экстремумы функции, взяв производную и приравняв ее к нулю:

f'(x) = 2x^3 - 2x = 0
2x(x^2 - 1) = 0
x1 = 0, x2 = -1, x3 = 1

Теперь найдем значения функции в найденных точках и на концах отрезка:

f(-1) = 0,5(-1)^4 - (-1)^2 - 4 = 0,5 - 1 - 4 = -4,5
f(0) = 0,5 0^4 - 0^2 - 4 = -4
f(1) = 0,5 1^4 - 1^2 - 4 = 0,5 - 1 - 4 = -4,5
f(2) = 0,5 * 2^4 - 2^2 - 4 = 8 - 4 - 4 = 0

Из полученных значений видно, что наибольшее значение функции равно 0 и достигается в точке x = 2, а наименьшее значение равно -4,5 и достигается в точках x = -1 и x = 1.