В выражении (x+1)^4 (x+2)^5 раскрыли скобки и привели подобные слагаемые. Какой коэффициент получился при x^2?

18 Апр 2023 в 19:40
82 +1
0
Ответы
1

Для того чтобы найти коэффициент при x^2, нужно рассмотреть слагаемые, которые содержат x^2 в произведении (x+1)^4 (x+2)^5.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

(x+1)^4 = x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1

(x+2)^5 = x^5 + 5x^4 + 10x^3 + 10x^2 + 5x + 2

Умножим эти два выражения:

(x+1)^4 (x+2)^5 = (x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1)(x^5 + 5x^4 + 10x^3 + 10x^2 + 5x + 2)

Сначала умножим x^2 из первой скобки на остальные многочлены из второй скобки:

6x^2 x^5 = 6x^7
6x^2 5x^4 = 30x^6
6x^2 10x^3 = 60x^5
6x^2 10x^2 = 60x^4
6x^2 5x = 30x^3
6x^2 2 = 12x^2

Сложим результаты:

6x^7 + 30x^6 + 60x^5 + 60x^4 + 30x^3 + 12x^2

Таким образом, коэффициент при x^2 в произведении (x+1)^4 (x+2)^5 равен 12.

16 Апр в 16:23
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 92 648 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир