Задание по математики В треугольнике ABC угол B равен 56°, угол C равен 64°, BC=3 корень из 3. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем третий угол треугольника ABC:
Угол A = 180° - угол B - угол C = 180° - 56° - 64° = 60°.

Сначала найдем стороны треугольника ABC с помощью теоремы косинусов:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(ACB).
AC^2 = AB^2 + 3√3^2 - 2AB3√3cos(60°).
AC^2 = AB^2 + 9 - 6√3AB1/2.
AC^2 = AB^2 + 9 - 3√3*AB.

Также заметим, что треугольник ABC – остроугольный, значит, его описанная окружность существует. Радиус описанной окружности выражается следующей формулой:
R = abc / 4S,
где a, b, c – стороны треугольника ABC, S – его площадь.

Площадь треугольника ABC найдем, используя формулу Герона:
p = (AB + BC + AC) / 2,
где p – полупериметр треугольника.
S = √(p(p-AB)(p-AC)(p-BC)).

Теперь найдем радиус описанной окружности:
R = ABC / 4S.