Кто поможет решить? cos10°, E=10^-4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти значение cos10° с точностью E=10^-4, можно воспользоваться формулой разложения cos(x) в ряд Тейлора:

cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ...

Для угла 10° получим:

cos(10°) = 1 - (10°)^2 / 2! + (10°)^4 / 4! - (10°)^6 / 6!

Вычислим каждое слагаемое:

(10°)^2 = 100°^2 = 10000°^2 = (10000π^2 / 180^2) рад = (10000π^2 / 32400) рад ≈ 0.309016994
(10°)^4 = (10000π^4 / 180^4) рад^2 = (10000π^4 / 104976000) рад^2 ≈ 0.000514718
(10°)^6 = (10000π^6 / 180^6) рад^3 = (10000π^6 / 29859840000) рад^3 ≈ 0.0000000106

Теперь подставляем найденные значения:

cos(10°) ≈ 1 - 0.3090169944 / 2 + 0.0005147186 / 24 - 0.0000000106 / 720 ≈ 0.9848077530

Таким образом, cos(10°) ≈ 0.9848 с заданной точностью.