Решить неравенство данное неравенство. (x-2)(x-5)(x-8)/(x+2)(x+5)(x+8)≥-1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Найдем нули числителя и знаменателя:

(x-2)(x-5)(x-8) = 0
Корни: x=2, x=5, x=8

(x+2)(x+5)(x+8) = 0
Корни: x=-2, x=-5, x=-8

2) Рассмотрим знак функции на каждом интервале, образованном найденными корнями:

x < -8: Знак <

-8 < x < -5: Знак >

-5 < x < -2: Знак <

-2 < x < 2: Знак >

2 < x < 5: Знак <

5 < x < 8: Знак >

x > 8: Знак <

3) Подставим тестовое значение (например, x = 0) в неравенство:

(0-2)(0-5)(0-8)/(0+2)(0+5)(0+8) = -80/80 = -1

Тестовое значение подтверждает выполнение неравенства в указанных интервалах.

В итоге, решением неравенства является:

x ∈ (-∞, -8] ∪ [-5, -2] ∪ (2, 5] ∪ [8, +∞)