Решите неравенство sin(x)>cos^2(x)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала, перепишем неравенство sin(x) > cos^2(x) так, чтобы все члены находились на одной стороне:

sin(x) - cos^2(x) > 0.

Затем преобразуем его, используя формулу sin(x) = 1 - cos^2(x):

1 - cos^2(x) - cos^2(x) > 0,

1 - 2cos^2(x) > 0.

Теперь, чтобы решить это неравенство, найдем значения, при которых 1 - 2cos^2(x) равно нулю:

1 - 2cos^2(x) = 0,
2cos^2(x) = 1,
cos^2(x) = 1/2,
cos(x) = ± √(1/2),
cos(x) = ± √2/2.

Так как cos(x) = √2/2 при x = 45° и x = 315° (или в радианах x = π/4 и x = 7π/4), то неравенство sin(x) > cos^2(x) выполняется на интервалах (-π/4; π/4) и (7π/4; 2π).