Алгебра . Пропустил тему из за переезда). Спасите Наши Души! При каких значениях a система неравенств:
6x ≤ 6,
x ≥ a
имеет единственное решение;
2x − 7 > a − 4,
3x − 9 < a не имеет решений.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала составим и решим систему неравенств 6x ≤ 6 и x ≥ a:

6x ≤ 6
x ≤ 1

x ≥ a

Теперь составим и решим систему неравенств 2x − 7 > a − 4 и 3x − 9 < a:

2x − 7 > a − 4
2x > a + 3
x > (a + 3)/2

3x − 9 < a
3x < a + 9
x < (a + 9)/3

Для того, чтобы данная система неравенств не имела решений, необходимо чтобы интервалы, заданные условиями x > (a + 3)/2 и x < (a + 9)/3, не пересекались.

Таким образом, чтобы система неравенств 2x − 7 > a − 4 и 3x − 9 < a не имела решений, необходимо, чтобы интервалы ((a + 3)/2, +∞) и (-∞, (a + 9)/3) не пересекались.

При а = 3 система будет иметь единственное решение.

Итак, при a = 3 данная система неравенств будет иметь единственное решение.