Площадь сечиния пирамиды ) В основании пирамиды SАВС лежит
прямоугольный треугольник ???, в котором ∠В = 90°,
AC = 40,BC= 32. Высота пирамиды SB равна 28. Найдите
площадь сечения пирамиды, проходящего через
больший катет основания перпендикулярно к среднему
боковому ребру. При выполнении задания необходимо
сделать рисунок.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину медианы основания прямоугольного треугольника ABC. По теореме Пифагора:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = 40^2 + 32^2
AB^2 = 1600 + 1024
AB^2 = 2624
AB = √2624
AB ≈ 51.2

Медиана AD, проходящая из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, делит основание пополам и равна половине гипотенузы. Таким образом, AD = AB / 2 = 51.2 / 2 = 25.6.

Теперь можем нарисовать сечение пирамиды, проходящее через больший катет основания и перпендикулярное к среднему боковому ребру.

Так как сечение проходит через больший катет основания, то оно параллельно меньшему катету, а значит, получится прямоугольный треугольник подобный треугольнику ABC. В данном случае медиана AD этого прямоугольного треугольника будет считаться за среднее боковое ребро. Тогда, для этого треугольника, отношение сторон будет следующим:
AB' / AC = AD / BC
где AB' - длина большего катета сечения.

Подставляем известные значения:
AB' / 40 = 25.6 / 32
AB' = (25.6 * 40) / 32
AB' = 32

Теперь можем найти площадь сечения пирамиды, которое будет прямоугольником со сторонами 32 и 28:
S = 32 * 28 = 896

Ответ: площадь сечения пирамиды, проходящего через больший катет основания и перпендикулярно к среднему боковому ребру, равна 896.