Задача на движение Катер отправился в путь из пункта A в 12:00 и по течению реки до пункта B прошёл 80 км. Повернув обратно, он прошёл ещё 99 км и завершил путешествие в пункте C в 19:00 . Найди собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим собственную скорость катера как v км/ч. Тогда, пока катер двигался от пункта A до B, его скорость относительно берега была v + 5 км/ч (так как течение реки в этом направлении помогало катеру двигаться быстрее). А когда катер двигался от пункта B до C, его скорость относительно берега была v - 5 км/ч (так как течение реки в этом направлении препятствовало движению).

Время, которое катер потратил на движение от A до B, можно выразить как t1 = 80 / (v + 5) часов.

А время, которое катер потратил на движение от B до C, можно выразить как t2 = 99 / (v - 5) часов.

Из условия задачи известно, что общее время пути равно 7 часам: t1 + t2 = 7.

Подставляем выражения для t1 и t2 в уравнение:

80 / (v + 5) + 99 / (v - 5) = 7.

Умножаем обе части уравнения на (v+5)(v-5), чтобы избавиться от знаменателей:

80(v-5) + 99(v+5) = 7(v+5)(v-5).

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

80v - 400 + 99v + 495 = 7(v^2 - 25).

179v + 95 = 7v^2 - 175.

7v^2 - 179v - 270 = 0.

Далее можем решить это квадратное уравнение и найти значение v.