Перпендикулярные прямые, нужно к зачёту подготовится Докозать свойства двух прямых, перпендикулярных третьей.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы доказать, что две прямые перпендикулярны третьей, можно воспользоваться определением перпендикулярности: две прямые перпендикулярны, если угол между ними равен 90 градусов.

Пусть даны три прямые: AB, CD и EF, и известно, что AB перпендикулярна CD и AB перпендикулярна EF. Нам нужно доказать, что CD и EF также перпендикулярны.

Предположим противное, что CD и EF не перпендикулярны. Тогда угол между ними не равен 90 градусов. Но так как AB перпендикулярна CD и EF, углы между AB и CD, AB и EF равны 90 градусам.

Рассмотрим треугольники ABC и AEF. Они имеют две общие стороны (AB и AE) и угол между ними равен 90 градусов. По теореме о равенстве прямых углов треугольников, следует, что третий угол каждого треугольника также равен 90 градусам. Таким образом, мы получаем, что угол между CD и EF также равен 90 градусам.

Следовательно, CD и EF перпендикулярны друг другу, и свойство двух прямых, перпендикулярных третьей, доказано.