Найдите угол между прямыми ab и cd если a(3;-4;8), b(5;-2;4), c(2;6;4), d(4;6;2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем направляющие векторы прямых ab и cd.

Вектор ab: (5 - 3)i + (-2 + 4)j + (4 - 8)k = 2i + 2j - 4k
Вектор cd: (4 - 2)i + (6 - 6)j + (2 - 4)k = 2i - 2k

Теперь найдем угол между этими векторами по формуле: cos(θ) = (ab cd) / (|ab| |cd|), где ab * cd - скалярное произведение векторов ab и cd, |ab| и |cd| - их длины.

ab cd = (2 2) + (2 (-2)) + (-4 (-2)) = 4 - 4 + 8 = 8
|ab| = sqrt(2^2 + 2^2 + (-4)^2) = sqrt(4 + 4 + 16) = sqrt(24) = 2sqrt(6)
|cd| = sqrt(2^2 + 0 + (-2)^2) = sqrt(4 + 0 + 4) = sqrt(8) = 2sqrt(2)

cos(θ) = 8 / (2sqrt(6) 2sqrt(2)) = 8 / (4 sqrt(12)) = 2 / sqrt(12) = sqrt(3) / 3

Так как угол между прямыми не может быть отрицательным, видим, что тангенс угла тоже должен быть положительным. Для углов в первой и четвертой четвертях тангенс положителен, а для углов во второй и третьей отрицателен. Таким образом, получаем, что cos(θ) > 0 для значений угла θ в первой четверти, откуда θ = arccos(sqrt(3) / 3) ≈ 35.26 градусов.

Итак, угол между прямыми ab и cd составляет около 35.26 градусов.