Нахождение длины медианы В треугольнике ABC стороны AB=26 и AC=30. AM - высота, AM=24. AK - медиана. Найти длину AK.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длины медианы AK воспользуемся формулой медианы в треугольнике
AK = 1/2 sqrt(2 AB^2 + 2 * AC^2 - BC^2)

Для начала найдем сторону BC. Известно, что AM - высота треугольника, поэтому прямоугольный треугольник AMB является подобным треугольнику ABC. Так как AM = 24 и AB = 26, то по теореме Пифагора найдем BC:

BC^2 = AB^2 - AM^
BC^2 = 26^2 - 24^
BC^2 = 676 - 57
BC^2 = 10
BC = 10

Теперь подставим значения сторон AB, AC и BC в формулу для нахождения медианы AK:

AK = 1/2 sqrt(2 26^2 + 2 30^2 - 10^2
AK = 1/2 sqrt(2 676 + 2 900 - 100
AK = 1/2 sqrt(1352 + 1800 - 100
AK = 1/2 sqrt(3052
AK = 1/2 * 55.2
AK ≈ 27.615

Итак, длина медианы AK треугольника ABC равна приблизительно 27.615.