Не могу решит
В трёх ящи­ках лежат крас­ные, синие и белые шары. Число синих шаров в каж­дом ящике равно об­ще­му числу белых шаров во всех осталь­ных ящи­ках. А число белых шаров в каж­дом ящике равно об­ще­му числу крас­ных шаров во всех осталь­ных ящи­ках. Сколь­ко всего шаров лежит в ящи­ках, если из­вест­но, что их ко­ли­че­ство чётно, боль­ше 30 и мень­ше 50? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть в первом ящике лежат красные шары, во втором - синие, в третьем - белые. Пусть количество красных, синих и белых шаров в каждом ящике равно a, b и c соответственно.

Тогда:

Количество синих шаров в каждом ящике равно общему количеству белых шаров во всех остальных ящиках
b = 2a + 2c

Количество белых шаров в каждом ящике равно общему количеству красных шаров во всех остальных ящиках
c = 2a + 2b

Так как количество шаров в каждом ящике четное, то a, b и c - четные числа. Подставляя второе уравнение в первое, получаем:

b = 2a + 4a + 4
b = 6a + 4
b = 2(3a + 2b)

Так как b - четное числo, то 3a + 2b - тоже четное число. Значит, a - четное число и a >= 2.

Подставляя a = 2 в уравнения, получаем
b = 22 + 42 + 4
b = 8 + 8 + 4
b = 16 + 4
3b = 1
b = 16 / 3 - не целое число, следовательно, a <> 2.

Подставляя a = 4 в уравнения, получаем
b = 24 + 44 + 4
b = 8 + 16 + 4
b = 24 + 4
3b = 2
b = 8

Подставляя a = 4, b = 8 в третье уравнение, получаем
c = 24 + 2
c = 8 + 1
c = 24

Итак, общее количество шаров в ящиках: 4a + 4b + 4c = 44 + 48 + 4*24 = 16 + 32 + 96 = 144.

Ответ: в ящиках всего 144 шара.