Задача по геометрии Все боковые грани четырёхугольной пирамиды наклонены к плоскости основания пирамиды под углом 60 градусов. Найди площадь боковой поверхности пирамиды, если в основании лежит ромб со стороной 6 и острым углом 30 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нам необходимо найти высоту пирамиды и длину бокового ребра.

Поскольку у нас ромб с углом 30 градусов, то каждая диагональ делит его на два равнобедренных треугольника со сторонами 3, 3 и 6. Таким образом, высота пирамиды равна 3.

Также, так как боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов, то боковое ребро образует равнобедренный треугольник с высотой пирамиды и одним из катетов. Таким образом, длина бокового ребра равна 6.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна S = p*l, где p - полупериметр основания пирамиды, l - длина бокового ребра.

Полупериметр основания пирамиды равен p = 4*6/2 = 12.

Итак, площадь боковой поверхности пирамиды S = 12 * 6 = 72 единицы площади.