Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = (t - 2)⁴ , где te [0;6] Найти среднюю скорость движения на указанном отрезке
Найти мгновенную скорость в момент времени t=4 сек.
Найти ускорение при t=4 сек

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для расчета средней скорости необходимо найти изменение координаты и времени на отрезке [0;6]:
x(6) = (6 - 2)⁴ = 4⁴ = 256
x(0) = (0 - 2)⁴ = (-2)⁴ = 16

Средняя скорость Vср = Δx/Δt = (256 - 16)/(6 - 0) = 240/6 = 40 м/с

Для нахождения мгновенной скорости в момент времени t=4 секунды нужно найти производную функции х по времени:
x'(t) = 4(t - 2)³

Подставляем t=4:
x'(4) = 4(4 - 2)³ = 4(2)³ = 32 м/с

Таким образом, мгновенная скорость в момент времени t=4 секунды равна 32 м/с.

Для нахождения ускорения при t=4 секунды нужно найти производную скорости по времени:
x''(t) = 12(t - 2)²

Подставляем t=4:
x''(4) = 12(4 - 2)² = 12(2)² = 48 м/с²

Ускорение при t=4 секунды равно 48 м/с².