Исследуйте функцию и постройте ее график f(x)=x³-3x Алгкбра

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем производную данной функции:

f'(x) = 3x^2 - 3

Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:

3x^2 - 3 = 0
3(x^2 - 1) = 0
x^2 - 1 = 0
(x + 1)(x - 1) = 0

x = -1, x = 1

То есть у функции две точки экстремума: x=-1 и x=1.

Теперь найдем значения функции в точках экстремума:

f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) = -1 + 3 = 2
f(1) = 1 - 3 = -2

Таким образом, точка экстремума x=-1 является локальным минимумом, а точка экстремума x=1 - локальным максимумом.

Построим график функции f(x) = x^3 - 3x:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-2, 2, 100)
y = x**3 - 3*x
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('Graph of f(x) = x^3 - 3x')
plt.grid(True)
plt.show()

На графике можно увидеть два экстремума: локальный минимум в точке x=-1 и локальный максимум в точке x=1.