В треугольнике abc точка m середина стороны bc известно что длина перпендикуляра опущенного из m в ac равна 6 найти длину перпендикуляра опущенного из m в ab если ac = 21 а ab = 14

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойством середины отрезка.

Обозначим точку пересечения перпендикуляра, опущенного из точки M на сторону AB, за N. Поскольку точка M - середина стороны BC, то длина отрезка AM равна длине отрезка MC.

Из свойства середины отрезка следует, что AM = MC = 0.5 * BC.

Используем теорему Пифагора в треугольнике AMC для нахождения длины стороны BC:
AC^2 = AM^2 + MC^2
21^2 = 14^2 + BC^2
441 = 196 + BC^2
BC^2 = 441 - 196
BC = √245 = 7√5

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник AMN:
MN^2 + AN^2 = AM^2
AN = MN, так как точка N - середина стороны AB
2AN^2 = AM^2
12^2 = 14^2 + AN^2
144 = 196 + AN^2
AN^2 = 144 - 196
AN^2 = 52
AN = √52 = 2√13

Итак, длина перпендикуляра опущенного из точки M на сторону AB равна 2√13.