Натуральное число k⩾10000
назовём доброжелательным, если среди любых двух его идущих подряд цифр есть хотя бы одна четвёрка, среди любых трёх идущих подряд — хотя бы одна шестёрка, а среди любых четырёх идущих подряд — хотя бы одна единица. Найдите все доброжелательные числа и докажите, что других не существует.
Натуральное число k⩾10000
назовём доброжелательным, если среди любых двух его идущих подряд цифр есть хотя бы одна четвёрка, среди любых трёх идущих подряд — хотя бы одна шестёрка, а среди любых четырёх идущих подряд — хотя бы одна единица. Найдите все доброжелательные числа и докажите, что других не существует.
назовём доброжелательным, если среди любых двух его идущих подряд цифр есть хотя бы одна четвёрка, среди любых трёх идущих подряд — хотя бы одна шестёрка, а среди любых четырёх идущих подряд — хотя бы одна единица. Найдите все доброжелательные числа и докажите, что других не существует.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Доброжелательных чисел не существует.
Предположим, что такое число существует. Тогда можно рассмотреть его последние четыре цифры. Поскольку среди любых четырёх идущих подряд цифр должна быть хотя бы одна единица, то среди последних четырёх цифр число обязательно содержит хотя бы одну единицу. Однако по условию ни одна цифра не может повторяться дважды подряд, поэтому число не может заканчиваться на одну цифру. Это противоречит нашему предположению о существовании доброжелательного числа.
Следовательно, доброжелательные числа не существуют.