Найти предел, стремящийся к бесконечности
limV(n^2+5n+4+3*3^n)/((n+1)*2^n) * n*2^(n-1)/V(n^2+3n+1*3^n)
это дробь умноженная на дробь, у одной в числителе корень, у другоц - в знаменателе

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения предела данного выражения необходимо рассмотреть каждую из дробей по отдельности.

1) lim(n^2+5n+4+33^n)/((n+1)2^n) при n -> ∞

Сначала упростим числитель и знаменатель дроби:

n^2 + 5n + 4 + 33^n = n^2 + 5n + 4 + 3^(n+1)
(n + 1)2^n = 2^n + 2^nn = 2^n + n2^n

Тогда после упрощения выражения:

lim(n^2+5n+4+33^n)/((n+1)2^n) = lim((n^2 + 5n + 4 + 3^(n+1)) / (2^n + n*2^n)) при n -> ∞

После деления каждого члена на наибольшую степень n и применения правила Лопиталя получаем:

lim((n^2 + 5n + 4 + 3^(n+1)) / (2^n + n2^n)) = lim((2n + 5 + 3^nln(3)) / (22^n + n2^n*ln(2))) при n -> ∞

Таким образом, предел первой дроби равен 1.

2) lim(n2^(n-1)/V(n^2+3n+13^n)) при n -> ∞

Сначала упростим выражение в знаменателе:

n^2 + 3n + 3^n = n^2 + 3n + 3^n

Подставим выражение в переменной в исходное выражение:

lim(n2^(n-1) / V(n^2 + 3n + 3^n)) = lim(n2^(n-1) / V(n^2 + 3n + 3^n)) = lim(n2^(n-1) / V(n^2 + 3n + 3^n)) = lim(n2^(n-1) / V(n^2 + 3n + 3^n)) = lim(n*2^(n-1) / (n + 3 + 3^(n/2))) при n -> ∞

Таким образом, предел второй дроби равен бесконечности.

Итак, результат выражения равен 0, так как 1 умножить на бесконечность равно нулю.