Найдите 1) высоту пирамиды и 2) площадь боковой поверхности Основанием треугольной пирамиды является равнобедренный тре- угольник с основанием а и углом о при вершине. Все двугранные углы при основании пирамиды равны В. Найдите: 1) площадь боковой поверхности пирамиды; 2) высоту пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Площадь боковой поверхности пирамиды вычисляется по формуле:

Sбок = 0.5 P l,

где P - периметр основания (P = 2a + a = 3a),
l - длина боковой грани.

Так как пирамида треугольная и равнобедренная, то боковая грань является прямоугольным треугольником с катетами a и h (высотой пирамиды) и гипотенузой l. По теореме Пифагора:
l^2 = a^2 + h^2.

Также, так как у нас треугольник равнобедренный, то угол при вершине равен о, а углы у основания равны В. Значит, катеты треугольника l равны a sin(В) и a cos(В).

Подставляем найденные значения и получаем:
(a sin(В))^2 + (a cos(В))^2 = a^2 + h^2,
a^2(sin^2(В) + cos^2(В)) = a^2 + h^2,
a^2 + h^2 = l^2.

Таким образом, l = a √2.
Подставляем значение l в формулу для площади боковой поверхности:
Sбок = 0.5 3a a √2 = 3/2 a^2 √2.

2) Высоту пирамиды можно найти из выражения для l:
l^2 = a^2 + h^2,
(a * √2)^2 = a^2 + h^2,
2a^2 = a^2 + h^2,
h^2 = a^2,
h = a.

Таким образом, высота пирамиды равна длине стороны основания.