Интеграл это изначально сумма площадей маленьких фигур или первообразная? Почему в школе говорят что по интеграл это Первообразная от функции по определению, если на самом деле определение интеграла это сумма маленьких площадей, а зачем доказывается что производная интеграла это подинтегральная функция. Значит определение интеграла это сумма площадей.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Интеграл действительно изначально представляет собой сумму площадей маленьких фигур под графиком функции. Однако, в математическом анализе интеграл также рассматривается как первообразная от функции. Это связано с тем, что на основе определения интеграла через пределы сумм, можно показать, что производная интеграла действительно равна подинтегральной функции. Таким образом, интеграл и первообразная функция тесно связаны друг с другом.

В школьной программе обычно уделяется больше внимания понятию первообразной, так как это более простой и понятный способ введения в интегралы. Однако, студентам предлагается изучать более строгое определение интеграла как суммы маленьких площадей при более глубоком изучении математического анализа.