Найдите площадь треугольника с периметром 21 см, если радиус вписанной в него окружности равен 3см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем полупериметр треугольника:
(p = \frac{21}{2} = 10.5 \text{см})

Затем найдем площадь треугольника по формуле:
(S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)})

Где (a, b, c) - стороны треугольника.

Так как радиус вписанной в треугольник окружности равен 3 см, то можно выразить стороны треугольника через радиус вписанной окружности и периметр:

(a = b = c = 2 \cdot \text{радиус} = 2 \cdot 3 = 6 \text{см})

Подставляем все в формулу:
(S = \sqrt{10.5 \cdot (10.5 - 6) \cdot (10.5 - 6) \cdot (10.5 - 6)} = \sqrt{10.5 \cdot 4.5 \cdot 4.5 \cdot 4.5} = \sqrt{10.5 \cdot 91.125} \approx \sqrt{954.1875} \approx 30.88 \text{см}^2)

Ответ: Площадь треугольника равна примерно 30.88 см².